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用Python编写素数

来源于数码通 2023-10-01 22:47 动态

本文将详细介绍如何使用Python编写生成素数的程序。

1。什么是质数

素数，又称质数，是大于1且只能整除1和它本身的数。例如，2、3、5、7都是质数。

由于素数在密码学、计算机科学等领域有着重要的应用，因此编写一个生成素数的程序是非常有用的。

2。如何判断一个数是否为素数

确定数字 n 是否为素数的一个简单方法是尝试从 2 到 sqrt(n) 的每个数字，看看它是否能整除 n。

导入数学

def is_prime(n):
    如果 n < 2：
        返回错误
    对于范围内的 i(2, int(math.sqrt(n)) + 1)：
        如果 n % i == 0：
            返回错误
    返回真

# 测试代码
print(is_prime(2)) # 输出 True
print(is_prime(4)) # 输出 False
print(is_prime(13)) # 输出 True
print(is_prime(27)) # 输出 False

在上面的代码中，`math.sqrt()`函数用于计算平方根。循环中，从2到sqrt(n)+1，判断n能否整除。如果能整除，则证明n不是素数，返回False；否则，返回 True。

3。生成素数序列

生成素数序列的常见方法是使用埃拉托斯特尼筛法。

defgenerate_primes(n):
    素数 = [真] * (n + 1)
    素数[0] = 素数[1] = False
    对于范围内的 i(2, int(n ** 0.5) + 1)：
        如果素数[i]：
            对于范围内的 j (i * i, n + 1, i)：
                素数[j] = False结果=[]
    对于范围 (2, n + 1) 中的 i：
        如果素数[i]：
            结果.append(i)
    返回结果

# 测试代码
print(generate_primes(20)) # 输出 [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
print(generate_primes(50)) # 输出 [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

上面的代码中，首先创建一个长度为n+1的布尔数组primes，用来表示每个数是否是素数。最初，假设所有数字都是素数，然后从2遍历到sqrt(n)+1。如果数字 i 是素数，则所有是 i 的倍数的数字都将被标记为非素数。最后，再次迭代 primes 数组，并将标记为素数的数字添加到结果数组中。

4。使用生成器生成素数

除了生成素数序列之外，我们还可以使用生成器来逐个生成素数。

def prime_generator():
    产量 2
    素数 = [2]
    数量 = 3
    而真实：
        is_prime = True
        对于素数中的素数：
            如果素数 * 素数 > num：
                休息
            如果 num % prime == 0:
                is_prime = False
                休息
        如果是素数：
            素数.append(num)
            产量数
        数 += 2

# 测试代码
生成器 = prime_generator()
print(下一个(生成器)) # 输出 2
print(下一个(生成器)) # 输出 3print(下一个(生成器)) # 输出 5
print(下一个(生成器)) # 输出 7

上面的代码中，我们首先生成2，然后初始化一个素数列表primes，遍历从3开始的奇数，通过与素数中的数字进行整数除法运算来判断是否是素数列表。如果它是素数，则将其添加到素数列表和生成器中，然后生成。每次通过 next() 函数调用生成器时，都会返回生成器中的下一个素数。